Projekt 2TIR

Własności paraboli:
- LINK Dowiadujemy się od czego zależy położenie funkcji, jak współczynniki wpływają na kształt paraboli.
- LINK Dowiadujemy się kiedy ramiona funkcji skierowane są w dół, kiedy w górę oraz jak obliczyć wierzchołek funkcji.
- LINK LINK2 Dowiadujemy się z jakich wzorów wynika zbiór wartości funkcji, jak można go zapisać, jak obliczyć miejsca zerowe i co to jest monotoniczność funkcji.

Wnioski:
- przy zmianie współczynnika "a" ramiona paraboli zmieniają kierunek i rozwartość;
- współczynnik b, wraz ze współczynnikiem a, określają współrzędną xw wierzchołka paraboli: xw= -

\frac{b}{2 a}

- przy zmianie współczynnika "c" parabola przesuwa się równolegle względem osi y;
- jeżeli a>0 wówczas ramiona paraboli są skierowane w górę;
- jeżeli a<0 wówczas ramiona paraboli są skierowane w dół;
- funkcję kwadratową można zapisać w postaci ogólnej (wielomianowej), kanonicznej lub iloczynowej;
- postać ogólna: f(x) = ax² + bx + c;
- postać kanoniczna: f(x) = a(x - p)² + q, gdzie

p = - \frac{b}{2 a}, q = - \frac{Δ}{4 a}

- postać iloczynowa: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁, x₂ są miejscami zerowymi;
- liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zależy od wartości wyróżnika Δ = b2 - 4ac;
- w zależności od wyróżnika Δ funkcja kwadratowa;
- posiada dwa miejsca zerowe dla Δ > 0;
- posiada jedno podwójne miejsce zerowe dla Δ = 0;
- nie posiada miejsc zerowych dla Δ < 0;
- jeśli a>0 to funkcja kwadratowa jest malejąca dla

x \in (\frac{- b}{2 a}, + \infty)

, malejąca dla

x \in (- \infty, \frac{- b}{2 a})

;
- jeśli a<0 to funkcja kwadratowa jest rosnąca dla

x \in (- \infty, \frac{- b}{2 a})

, malejąca dla

x \in (\frac{- b}{2 a}, + \infty)

;

Co łączy parabole ze stożkiem?

Parabola jest to krzywa stożkowa utworzona poprzez przecięcie powierzchni stożkowej płaszczyzną równoległą do pewnej płaszczyzny stycznej do tej powierzchni stożkowej.
Poniższy obrazek przedstawia właśnie tę teorię.

Jeżeli kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest równy kątowi pomiędzy osią stożka, a jego tworzącą, czyli tworząca jest równoległa do płaszczyzny tnącej, to krzywa stożkowa jest parabolą.
Krzywa stożkowa tworzy również: okrąg, elipsę, hiperbolę oraz wspomnianą wyżej parabolę, która jest naszym głównym tematem. Wszystkie te rodzaje krzywej stożkowej pokazane są na poniższym rysunku:

Nasze zdjęcia paraboli:

Jak narysować parabolę na boisku?

1.Przygotować metrówkę (miarę składaną) bądź długą linijkę oraz kredę.
3.Zaznaczyć jednostkę na osiach układu współrzędnych co 50cm.
4.Zaznaczyć punkty paraboli.
5.Połączyć punkty sznurkiem.
6.Narysować kredą wykres funkcji wzdłuż sznurka.
♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦